2018-2019学年人教A版数学选修2-3全册练*:第二章 2.3 2.3.2 课时达标检测

发布时间:2021-12-06 06:25:20

[课时达标检测] 一、选择题 1.如果 ξ 是离散型随机变量,η=3ξ+2,那么( ) A.E(η)=3E(ξ)+2,D(η)=9D(ξ) B.E(η)=3E(ξ),D(η)=3D(ξ)+2 C.E(η)=3E(ξ)+2,D(η)=9D(ξ)+4 D.E(η)=3E(ξ)+4,D(η)=3D(ξ)+2 解析:选 A 直接代入均值与方差的公式中. 2.已知随机变量 X~B(100,0.2),那么 D(4X+3)的值为( ) A.64 B.256 C.259 D.320 解析:选 B 由 X~B(100,0.2)知 n=100,p=0.2, 由公式得 D(X)=np(1-p)=100×0.2×0.8=16, 因此 D(4X+3)=42D(X)=16×16=256. 3.已知 ξ 的分布列如下表: ξ -1 0 1 P 1 2 11 36 若 η=2ξ+2,则 D(η)的值为( ) A.-13 B.59 10 20 C. 9 D. 9 解析:选 D E(ξ)=-1×12+0×13+1×16=-13,D(ξ)=??-1+13??2×12+??0+13??2×13+ ??1+13??2×16=59,所以 D(η)=D(2ξ+2)=4D(ξ)=290. 4.随机变量 X 的分布列如下: X 1 23 P 0.5 x y 若 E(X)=185,则 D(X)等于( ) 7 9 A.32 B.32 33 C.64 55 D.64 解析:选 D 由???1×0.5+2x+3y=185, ??0.5+x+y=1, 得???xy==3818., 所以 D(X)=??1-185??2×12+??2-185??2×18+??3-185??2×38=5654. 5.已知随机变量 X+Y=8,若 X~B(10,0.6),则 E(Y),D(Y)分别是( ) A.6,2.4 B.2,2.4 C.2,5.6 D.6,5.6 解析:选 B 若两个随机变量 Y,X 满足一次关系式 Y=aX+b(a,b 为常数),当已知 E(X),D(X)时,则有 E(Y)=aE(X)+b,D(Y)=a2D(X).由已知随机变量 X+Y=8,所以有 Y =8-X.因此,求得 E(Y)=8-E(X)=8-10×0.6=2,D(Y)=(-1)2D(X)=10×0.6×0.4=2.4. 二、填空题 6.设投掷一个骰子的点数为随机变量 X,则 X 的标准差为________. 解析:依题意 X 的分布列为 X1 2 3 4 5 6 P 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 故 E(X)=(1+2+3+4+5+6)×16=72, D(X)=??1-72??2×16+??2-72??2×16+??3-72??2×16+??4-72??2×16+??5-72??2×16+??6-72??2×16= 35 12. 答案:1325 7.一次数学测验由 25 道选择题构成,每个选择题有 4 个选项,其中有且仅有一个选 项是正确的,每个答案选择正确得 4 分,不作出选择或选错不得分,满分 100 分,某学生 选对任一题的概率为 0.6,则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为________. 解析:设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为 X,所得的分数(成绩)为 Y, 则 Y=4X. 由题知 X~B(25,0.6), 所以 E(X)=25×0.6=15,D(X)=25×0.6×0.4=6, E(Y)=E(4X)=4E(X)=60,D(Y)=D(4X)=42×D(X)=16×6=96, 所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是 60 与 96. 答案:60,96 8.若 X 是离散型随机变量,P(X=x1)=23,P(X=x2)=13,且 x1<x2,又知 E(X)=49,D(X) =2,则 x1+x2=________. 解析:由题意可得:E(X)=23x1+13x2, D(X)=??x1-49??2×23+??x2-49??2×13, ?2 1 4 3x1+3x2=9, ?∴ ???x1-49??2×32+??x2-49??2×13=2. 解得 x1+x2=197. 答案:197 三、解答题 9.袋中有 20 个大小相同的球,其中记上 0 号的有 10 个,记上 n 号的有 n 个(n=1,2,3,4), 现从袋中任取一球,X 表示所取球的标号, (1)求 X 的分布列,均值和方差; (2)若 Y=aX+b,E(Y)=1,D(Y)=11,试求 a,b 的值. 解:(1)X 的分布列为 X0 1 2 3 4 P 1 2 1 20 1 10 3 20 1 5 故 E(X)=0×12+1×210+2×110+3×230+4×15=1.5,D(X)=(0-1.5)2×12+(1-1.5)2×210 +(2-1.5)2×110+(3-1.5)2×230+(4-1.5)2×15=2.75. (2)由 D(Y)=a2D(X),得 a2×2.75=11, 即 a=±2,又 E(Y)=aE(X)+b, 故当 a=2 时,由 1=2×1.5+b,得 b=-2; 当 a=-2 时,由 1=-2×1.5+b,得 b=4. ??a=2, ??a=-2, 因此,? 或? 即为所求. ??b=-2 ??b=4 10.A,B 两个投资项目的利润率分别为随机变量 X1 和 X2.根据市场分析,X1 和 X2 的 分布列分别为: X1 5% 10% P 0.8 0.2 X2 2% 8% 12% P 0.2 0.5 0.3 (1)在 A,B 两个项目上各投资 100 万元,Y1(万元)和 Y2(万元)分别表示投资项目 A 和 B 所获得的利润,求方差 D(Y1),D(Y2); (2)将 x(0≤x≤100)万元投资 A 项目

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